mapa de karnaugh

Mapas de Karnaugh

El Mapa de Karnaugh

El mapa de Karnaugh es un procedimiento gráfico matricial para la simplificación de circuitos lógicos. Se usa como extensión de una tabla lógica para optimizar la relación de sus variables (ABC), sin alterar su salida (Y). Podemos decir entonces, que es un buen recurso para la economía de elaboración de circuitos digitales.

El procedimiento aquí explicado es práctico para funciones de hasta seis variables.

Creador del mapa K

 

En el año 1954 Maurice Karnaugh desarrolla el procedimiento que lleva su apellido. Aunque en ese entonces él lo llamaba “El método del mapa para la síntesis de circuitos de lógica combinacional

 

 

 

Primer paso


Registramos en una tabla lógica las variables ABC que las operaciones lógicas procesarán para obtener el resultado “Y” que necesitamos. Por ejemplo, necesitamos que la siguiente combinación de variables nos arroje un 1 en su salida Y:

mapa de karnaugh

Tabla 1

mapa de karnaugh

Tabla 2

Antes de llevar a cabo la simplificación con el mapa de Karnaugh, miremos las funciones de la tabla 1 llevadas a un circuito lógico en bruto:

mapa de karnaugh

Tabla sin proceso de optimización

Podríamos dejarlo así, sin embargo quedaría relativamente voluminosos y acarrearía más costos de implementación. Para optimizarlo, llevamos los valores de la tabla lógica al mapa de Karnaugh, ubicando cada 1 de la función ‘Y’ en la coordenada correspondiente.

Segundo paso


Debemos definir las coordenadas de la matriz. Por ejemplo, digamos que al eje horizontal lo definimos con las variables AB, y al eje vertical con la variable C. Las variables deben ser complementarias, por eso marcamos las negadas con una línea superior ¯ ó una comilla simple.

Tercer paso


Trasladamos a la matriz los valores de la salida “Y” que cumplan con la condición verdadera (para este ejemplo serían todas las tres salidas), ubicándolos en sus variables correspondientes de las coordenadas; 1 para la coordenada A’BC’; 1 para la coordenada ABC’ y 1 para la A’BC. Estos valores reciben el nombre de minterms.

mapa de karnaugh

Ubicamos los valores de la tabla lógica en la matriz para que tengamos los minterms.

Cuarto paso, simplificación con el mapa de Karnaugh


A partir de aquí comenzamos con las operaciones de simplificación. Los minterms contiguos se suman, anulando las variables complementarias:

mapa de karnaugh

Proceso de simplificación

En este ejemplo, la suma de los minterms de Z elimina la variable A, pues aparece en su forma complementaria (A’ y A). Esto se demuestra con la siguiente operación booleana: mapa de karnaughPara efectos prácticos diremos que una variable se elimina cuando se complementa en las sumas.

Vea la construcción de un Sensor de Temperatura con Arduino, aquí

Finalmente la suma de Z + X nos da la combinación abreviada de variables de la tabla de verdad. Entonces con esto el circuito lógico queda simplificado, cumpliendo con la misma función lógica:mapa de karnaugh

mapa de karnaugh

Función lógica simplificada con el mapa de Karnaugh. A la simulación se le adicionó un indicador (circulo amarillo) de estado alto (1) en la línea A,B y C. En la parte inferior se grafican los estados de cada variable; Rojo para A, Verde para B y Amarillo para C.

Con la simplificación de circuitos lógicos basada en el mapa de Karnaugh hemos optimizado un circuito lógico, reduciéndolo de 8 a 5 compuertas digitales.

Vea cómo mitigar la Obsolescencia Programada con Software Libre, aquí

Ejemplo: Detección de números pares usando el mapa de Karnaugh


En el siguiente ejemplo haremos un circuito que detecte números pares. Usaremos un LED que nos indique la detección del número par. Procedemos elaborando la tabla de verdad:

mapa de karnaugh

Extraemos las variables que tengan 1 en su salida Y

mapa de karnaugh

Proceso de simplificación

Trasladamos las funciones al mapa de karnaugh:Finalmente obtenemos la suma de las operaciones que nos dan el circuito lógico que detecta números pares:

mapa de karnaugh

Resultado

Llevamos las operaciones algebraicas a la electrónica y obtenemos un circuito digital perfectamente optimizado, gracias a la simplificación soportada por el mapa de Karnaugh.

mapa de karnaugh

El circuito simplificado está alimentado por datos provenientes de un conversor Análogo – Digital. El orden de los indicadores de estado viene siendo A B C D, de izquierda a derecha.

El siguiente gráfico muestra otras formas válidas de agrupar los minterms. Además, la elección del mapa adecuado depende el número de variables en la entrada:

mapa de karnaugh

 

Puede ampliar más sobre este tema, aquí

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buen post

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Me ayudo bastante.

Bueno bueno

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Muy completo, la animación ayuda bastante
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Publicado en Lógica Digital.

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