mapa de karnaugh

El Mapa de Karnaugh

El mapa de Karnaugh es un procedimiento gráfico matricial para la simplificación de circuitos lógicos. Se usa como extensión de una tabla lógica para optimizar la relación de sus variables (ABC), sin alterar su salida (Y). Podemos decir entonces, que es un buen recurso para la economía de elaboración de circuitos digitales.

El procedimiento aquí explicado es práctico para funciones de hasta seis variables.

Primer paso


Registramos en una tabla lógica las variables ABC que lógica digital procesará para obtener el resultado “Y” requerido. Por ejemplo, necesitamos que la siguiente combinación de variables nos arroje un 1 en su salida Y:

mapa de karnaugh

Tabla 1

mapa de karnaugh

Tabla 2

Antes de llevar a cabo la simplificación con el mapa de Karnaugh, miremos las funciones de la tabla 1 llevadas a un circuito lógico en bruto:

mapa de karnaugh

Tabla sin proceso de optimización

Podríamos dejarlo así, sin embargo quedaría relativamente voluminosos y acarrearía más costos de implementación. Para optimizarlo, llevamos los valores de la tabla al mapa, ubicando cada 1 de la función ‘Y’ en su coordenada correspondiente.

Segundo paso


Debemos definir las coordenadas de la matriz. Por ejemplo, digamos que al eje horizontal lo definimos con las variables AB, y al eje vertical con la variable C. Las variables deben ser complementarias, por eso marcamos las negadas con una línea superior ¯ ó una comilla simple.

Tercer paso


Trasladamos a la matriz las variables ABC de la tabla correspondientes con el valor alto de la salida “Y”, en sus respectivas coordenadas; 1 para la coordenada A’BC’; 1 para la coordenada ABC’ y 1 para la A’BC. Estos valores reciben el nombre de minterms.

mapa de karnaugh

Ubicamos los valores de la tabla lógica en la matriz para que tengamos los minterms.

Cuarto paso, simplificación con el mapa de Karnaugh


A partir de aquí comenzamos con las operaciones de simplificación en el mapa de Karnaugh. Los minterms contiguos se suman, anulando las variables complementarias:

mapa de karnaugh

Proceso de simplificación

En este ejemplo, la suma de los minterms de Z elimina la variable A, pues aparece en su forma complementaria (A’ y A). Esto se demuestra con la siguiente operación booleana: mapa de karnaughPara efectos prácticos diremos que una variable se elimina cuando se complementa en las sumas.

Vea la construcción de un Sensor de Temperatura con Arduino, aquí

Finalmente la suma de Z + X nos da la combinación abreviada de variables de la tabla de verdad. Entonces con esto el circuito lógico queda simplificado, cumpliendo con la misma función lógica:mapa de karnaugh

mapa de karnaugh

Función lógica simplificada. A la simulación se le adicionó un indicador (circulo amarillo) de estado alto (1) en la línea A,B y C. En la parte inferior se grafican los estados de cada variable; Rojo para A, Verde para B y Amarillo para C.

Con la simplificación de circuitos lógicos, basada en este procedimiento, hemos optimizado un circuito lógico, reduciéndolo de 8 a 5 compuertas digitales.

Vea cómo mitigar la Obsolescencia Programada con Software Libre, aquí

Ejemplo: Detección de números pares


En el siguiente ejemplo haremos un circuito que detecte números pares. Usaremos un LED que nos indique la detección del número par. Procedemos elaborando la tabla de verdad:

mapa de karnaugh

Extraemos las variables que tengan 1 en su salida Y

mapa de karnaugh

Proceso de simplificación

Trasladamos las funciones al mapa de Karnaugh: Finalmente obtenemos la suma de las operaciones que nos dan el circuito lógico que detecta números pares:

mapa de karnaugh

Resultado

Llevamos las operaciones algebraicas a la electrónica y obtenemos un circuito digital perfectamente optimizado.

mapa de karnaugh

El circuito simplificado está alimentado por datos provenientes de un conversor Análogo – Digital. El orden de los indicadores de estado viene siendo A B C D, de izquierda a derecha.

El siguiente gráfico muestra otras formas válidas de agrupar los minterms en los mapas de Karnaugh. Además, la elección del mapa adecuado depende el número de variables en la entrada:

mapa de karnaugh

 

Puede ampliar más sobre este tema, aquí

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buen post

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Me ayudo bastante.

Bueno bueno

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Muy completo, la animación ayuda bastante
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Publicado en Lógica Digital.