operaciones lógicas

Operaciones Lógicas

 Operaciones Lógicas

Las operaciones lógicas se usan intensivamente en dispositivos electrónicos e informáticos. No hay aspecto de la vida moderna en la que no intervenga esta maravillosa ciencia. Sin embargo, para una buena comprensión sobre las operaciones lógicas a nivel tecnológico, es necesario repasar algunos conceptos de la lógica proposicional.

 

La lógica proposicional está compuesta de:

  • Proposición simple: Es una oración o juicio que afirma, niega o describe el estado de las cosas.
  • Proposición compuesta: Es la oración que empalma dos o más proposiciones simples, por medio de conectivos lógicos Y, O… (ver tabla)

 

Ejemplo de proposición simple:

  • Dylan tiene 3 años
  • Deneb es la estrella más brillante

 

Ejemplo de proposición compuesta:

  • La ballena vive en el mar y es un mamífero
  • Yo iré a estudiar o yo iré a jugar fútbol

 

A las proposiciones se les representa con las letras P, Q, R, S,T.

 

ConectivoAnalogo naturalTabla de verdad
Negación (~)Nooperaciones lógicas
Conjución (^)Y
Disyunción (v)O
Bicondicional (↔)Si y solo si (ambas condiciones deben ser iguales, no se acepta que una condición sea Verdadera y la otra Falsa)
Disyunción excluyente (⊕)o bien .. o bien (o bien estoy despierto o bien estoy durmiendo, pero no se puede ambas cosas al mismo tiempo)operaciones lógicas

Más sobre proposiciones simples y compuestas, aquí

 

En las operaciones lógicas se asigna un estado Verdadero (true) o Falso (false) a las proposiciones, y también a sus resultados. El resultado de una operación lógica solo puede ser Verdadero o Falso. Entonces, una operación lógica es un método de evaluación de estados lógicos.

Por ejemplo, digamos que tenemos en la entrada de nuestra casa una lámpara con sensor de movimiento. De esta manera la lámpara debe encenderse si es de noche y si la casa está sola. La relación entre estas operaciones lógicas y su correspondiente resultado recibe el nombre de Tabla de Verdad.

 

De nocheCasa solaEnciende lámpara
FalsoFalsoFalso
FalsoVerdaderoFalso
VerdaderoFalsoFalso
VerdaderoVerdaderoVerdadero

 

 

Operaciones lógicas en la electrónica digital y la informática


Las operaciones lógicas son la base fundamental de la electrónica digital y de los sistemas informáticos. Para que la electrónica y los microprocesadores puedan trabajar con esta lógica, se le asigna un valor binario a las proposiciones y a sus resultados. Así, para Verdadero se le asigna un 1 (uno) y para Falso se le asigna un 0 (cero).

Por lo anterior el 1 y el 0 sirven perfectamente para representar conceptos lógicos tales como abierto-cerrado, si-no, arriba-abajo y alto-bajo, etc.

operaciones lógicas

Abstracciones

De manera que para ampliar nuestro entendimiento sobre las operaciones lógicas, debemos echar un vistazo al concepto de la numeración binaria, además de algunas nociones expuestas en el álgebra de Boole.

Debido a que, en electrónica digital, los pulsos de voltaje se codifican en el sistema de numeración binaria (1 para voltaje alto y 0 para voltaje bajo), es de tal forma que las máquinas electrónicas procesan la lógica y se “entienden” entre ellas.

 

Numeración binaria


Con el uso de ceros y unos en las operaciones lógicas entramos automáticamente en el sistema de numeración binario, o base 2. El sistema binario es solo otra forma de representar cantidades, pero con dos dígitos. Nosotros lo humanos generalmente trabajamos con la numeración decimal, o de diez dígitos (base 10).

Observe usted la siguiente relación del sistema base 10 y su equivalente en binario:

00 = 00000000
01 = 00000001
02 = 00000010
03 = 00000011
04 = 00000100
05 = 00000101
06 = 00000110
07 = 00000111
08 = 00001000
09 = 00001001
10 = 00001010
11 = 00001011
12 = 00001100
13 = 00001101
14 = 00001110
15 = 00001111
16 = 00010000
17 = 00010001
18 = 00010010
19 = 00010011

Conversión de números entre el sistema decimal y binario


Convertir un número decimal a binario, y viceversa, es muy sencillo. Por ejemplo, convertir un número decimal a binario se trata de dividir el decimal sobre 2 sucesivamente, hasta descomponerlo al último resto o residuo.

Convertir decimal a binario


El proceso de convertir un número decimal a su equivalente binario, por ejemplo el 13, sería así:

13 / 2 = 6,5  -> como el resultado da un impar, ponemos un 1 y seguimos dividiendo el entero.
6 / 2 = 3       -> el cociente es exacto, entonces ponemos un 0 a la izquierda del anterior resultado (01).
3 / 2= 1,5     -> Da impar, entonces ponemos un 1 en la misma fila (101) y continuamos dividiendo el entero.
1 / 2 = 0,5    -> Volvió a dar impar, finalmente ponemos de nuevo un 1 a la izquierda (1101) y hasta aquí llega la división.

El resultado de este proceso nos dice que el equivalente binario del número 13 es, 1101. Los demás ceros a la izquierda se obvian.

Convertir binario a decimal


Para este proceso debemos escribir las potencias de 2, de derecha a izquierda. Luego, debemos escribir el número binario dado debajo de estas potencias y sumar las que coincidan con el 1 binario. Por ejemplo, para convertir el número binario 1000011011 a decimal, sería:

operaciones lógicas

Conversión de binario a decimal

Entonces, sumamos las potencias que coinciden con los 1’s del binario:

512 + 16 + 8 + 2 + 1 = 539

El resultado de este proceso nos dice que el número binario 1000011011 en decimal es 539.

Finalmente veamos la forma en que se cristaliza la abstracción de estos conceptos de las operaciones lógicas, en tres de las 36 ramas de las ciencias aplicadas:

  • La electrónica (electrónica digital)
  • Informática (Redes informáticas)
  • Ingeniería (Desarrollo de software)

 

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