Matemáticas de redes

Los que administramos redes informáticas tipo LAN, grandes o moderadas con todo tipo de dispositivos conectados a Internet, sabemos que la probabilidad de agotamiento del direccionamiento IP de nuestra red, es alta. Entonces, comenzamos a echar «lápiz y papel», bosquejando alguna solución para aumentar las IPs . Ahí es cuando nos puede ser útil acudir a la matemáticas de redes.No te acostumbres mucho a trabajar direcciones con máscaras de 24 bits, de esas típicas 192.168.x.0/24. En una empresa mediana o grande, su infraestructura informática podrá crecer debido a la modernización de sus procesos y al IoT. A razón de eso, las escasas 254 direcciones de host de una red típica se agotan rápidamente.

Puedes repasar numeración binaria, aquí

Por lo anterior, te recomiendo que trabajes con direccionamientos cuyas máscaras son de 16 bits, tipo 172.16.0.0/16, pues esas ofrecen hasta 65534 direcciones de host por segmento de red.

Pero si ya tienes la red trabajando con el escueto segmento 192.168.x.0/24, y por algunas razones importantes no puedes cambiarlo fácilmente, entonces necesitarás crear una VLAN para ampliar tu direccionamiento IP.

Matemáticas de redes para el uso razonable del direccionamiento IP


Si, si, ya sabemos que existen programas tipo subnet calculator y esas cosas para calcular nuestro direccionamiento IP, pero nínguno te muestra el procedimiento matemático para llegar al resultado. Además, siguiendo estas sencillas prácticas puedes afianzar tus habilidades en redes, solucionando e interpretando de forma más profesional situaciones reales en el mercado laboral. Aquí te lo explico.

La clave de este cálculo son los logaritmos naturales, esas operaciones matemáticas que nos ayudan a averiguar el exponente de un número cuya elevación nos da una potencia dada.

Por ejemplo, tengo la red 165.15.0.0/16 y necesito ajustar su máscara para crear desde ahí 1700 subredes nuevas:

matematicas de redesEl resultado nos dice que, de la dirección de red 165.15.0.0/16, debemos tomar 11 bits de los octetos de host, para crear 1700 direcciones de red nuevas. Claro, porque 210.73 ≈ 1700.

matematicas de redes

Siempre vamos a trabajar esta operación con el logaritmo natural de 2, porque es la base de la numeración binaria de los octetos del direccionamiento IP.

Así quedarían nuestras direcciones de red (ojo! hablo de direcciones de red, no de direcciones IP de hosts). Obviamente como son 1700 subredes nuevas, solo relacioné algunas:

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Los bits resaltados son los que el logaritmo natural nos sugiere tomar para las 1700 subredes nuevas. A partir de aquí, las direcciones de hosts quedarían reducidas a 5 bits. Sumamos los valores de las posiciones de los 1 y eso no da el valor del octeto.

Además, las nuevas direcciones de red quedaron con máscara de 27, porque ya teníamos los 16 bits de la red original, más los 11 bits nuevos, da como resultado, 27 bits para la máscara.

Ahora, amplíemos la práctica. Conseguimos dos direcciones IP de host (resaltadas en color verde), a partir de las dos últimas subredes de este ejemplo:

matematicas de redes

Si miramos dicha tabla ¿cómo hacemos para confirmar a qué subred pertenece la dirección IP 165.15.5.51/27 ó la 165.15.149.37/27? La tenemos fácil viendola. Pero si no, podemos ayudarnos con la operación booleana AND. Procesando la dirección IP y su máscara podemos averiguarlo tal como te lo muestro aquí con la operación AND.

Otro ejemplo


Tenemos la red 23.0.0.0/8 y necesitamos crear 20 subredes a partir de ahí:

La aproximación del resultado nos señala que debemos tomar 5 bits de los octetos de hosts, para crear nuestras 20 subredes nuevas.

Claro, 24.32 ≈ 20.

Armamos la tabla

Y también podemos ver que con las dos últimas líneas armamos dos direcciones IP de host. Confirma las subredes a las que pertenecen esas dos IP con la operación AND.

Cálculo de la velocidad de descarga de un archivo


Bien, alguna vez te preguntaste «bueno, si contraté 30 megas de velocidad para mi Internet ¿por qué mis descargas están bajando a 3.9 megas por segundo?». No sé ahora, pero un tiempo atrás le podías preguntar eso mismo a un asesor de ventas de Claro o Telefónica, y la mayoría de ellos no te podían dar una respuesta.

La respuesta es muy sencilla, la velocidad que contratas con cualquier proveedor de Internet viene dada en Mbps (Megabits por segundo) ó Gbps (Gigabits por segundo). Y la velocidad de descarga de los navegadores viene dada en MBps (Megabytes por segundo – MB/s). Fijate la diferencia entre sus «b». O sea, que debes hacer una conversión de medidas para verificar la velocidad de tus descargas.

En el ejemplo de la imagen, multiplicamos 3,9 MB/s * 8 y eso nos da la velocidad en Mbps, o sea, 31 Mbps.

Si la velocidad de descarga estuviera en KBytes/segundo, por ejemplo, 256 KB/s, igual lo multiplicamos por 8, y luego lo dividimos en 1000, para que el resultado nos quede en Mbps: (256 x 8)/1000 = 2 Mbps.

Ejercicio académico


Supongamos que necesitamos rellenar una pantalla de monitor con 25 líneas de 460 caracteres, cada una. Cada caracter es de 1 byte y se deben transferir a la pantalla por medio de un módem (si, un módem de esos viejos, ver imagen) de 56 Kbps ¿Cuánto tiempo tomará el rellenado de la pantalla?

Era el año 2005, y en mí país, este tipo de modém (externo) era lo único que teníamos disponible para conectar nuestro GNU/Linux a Internet, porque con los winmodems era muy problemático.

Bien, calculamos el total de caracteres, 25 * 460 =  11500

Multiplicamos esos 11500 caracteres por 8, para obtener su valor en bits, 11500 * 8 = 92000.

Por último, dividimos esos 92000 bits entre 56000 (la velocidad del modém en bits por segundo) = 1,64 segundos. 1,64 segundos es el tiempo empleado para rellenar nuestra hipotética pantalla.

 

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